A06_Was ist Varietät?

Nicht die Zahl der Teile entscheidet über die Vielfalt eines Systems — sondern wie viele unterscheidbare Zustände es hervorbringen kann. Diese Zahl heißt Varietät, und sie ist das schärfste Maß der Systemtheorie.

Schalter, die multiplizieren

Ein Lichtschalter hat zwei Zustände: an und aus. Mehr kann er nicht. Hängt man einen zweiten daneben, sind es schon vier mögliche Kombinationen — beide an, beide aus, und zweimal einer von beiden. Bei drei Schaltern sind es acht, bei zehn schon über tausend, bei dreißig mehr als eine Milliarde. Jeder neue Schalter verdoppelt die Zahl der Zustände — er addiert nicht, er multipliziert. Und was sich multipliziert, läuft jeder Anschauung davon. Dieselben simplen Bauteile, jedes für sich langweilig — und doch wächst die Zahl der möglichen Zustände mit jedem Schalter in Sprüngen, ins Unüberschaubare. Für genau diese Zahl — die Zahl der unterscheidbaren Zustände, die ein System einnehmen kann — gibt es einen Begriff. Sie heißt Varietät. Und sie ist eines der schärfsten Werkzeuge, die die Systemtheorie besitzt.

Varietät ist zunächst nichts Kompliziertes: Sie ist schlicht die Anzahl der verschiedenen Zustände, in denen ein System sein kann. Ein Schalter hat die Varietät zwei. Ein Würfel hat die Varietät sechs. Ein Dimmer, der sich stufenlos drehen lässt, hat eine sehr hohe Varietät. Je mehr unterscheidbare Situationen ein System annehmen kann, desto größer seine Varietät.

Nicht Teile, sondern Verbindungen

Und hier lohnt es, gleich einem naheliegenden Irrtum vorzubeugen: Varietät ist nicht dasselbe wie die Zahl der Teile. Ein Haufen aus einer Million gleicher Ziegelsteine hat enorm viele Teile — aber kaum Varietät, denn ein Ziegel ist wie der andere; der Haufen kann fast nichts Unterscheidbares annehmen außer größer oder kleiner. Ein Baukasten aus fünfzig verschiedenen Teilen dagegen, die sich auf tausenderlei Weisen zusammenstecken lassen, hat bei weit weniger Teilen eine ungleich höhere Varietät. Nicht die Menge der Bausteine zählt, sondern wie viel Verschiedenes sich aus ihnen bilden lässt — und das entscheidet vor allem, wie sie sich verbinden lassen. Denn die Verbindungen sind es, die multiplizieren.

Damit ist Varietät das, was Komplexität überhaupt messbar macht. Wie bereits gezeigt gilt: Komplexität ist ein Maß, kein Schalter. Die Varietät ist genau dieses Maß. Wir reden ständig davon, dass etwas komplexer sei als etwas anderes — eine Großstadt komplexer als ein Dorf, ein Konzern komplexer als ein Kiosk. Aber was heißt das genau? Es hat mehr Varietät; es kann mehr unterscheidbare Zustände annehmen. Komplexität ist damit nicht länger ein vages Gefühl von Unübersichtlichkeit — sie wird zu einer Zahl. Genau das macht die Varietät so wertvoll.

Das Kartenspiel

Wie wenig die Zahl der Teile damit zu tun hat, zeigt ein gewöhnliches Kartenspiel. Zweiundfünfzig Karten, mehr nicht. Mischt man es gründlich, hat die Reihenfolge, die man dann in der Hand hält, mit überwältigender Wahrscheinlichkeit in der ganzen Geschichte des Kartenspielens noch nie zuvor existiert. Denn die Zahl der möglichen Reihenfolgen von zweiundfünfzig Karten ist eine Acht mit siebenundsechzig Nullen. Um diese Zahl zu fassen: Würde jeder Mensch, der je gelebt hat, ununterbrochen mischen, eine neue Reihenfolge in jeder Sekunde, seit dem Urknall — sie hätten zusammen nicht den winzigsten Bruchteil aller Möglichkeiten durchprobiert. Zweiundfünfzig Bausteine, und ein Möglichkeitsraum, der jede Anschauung sprengt. Das ist Varietät, die durch die Decke geht.

Doch Varietät ist nicht einfach jede denkbare Kombination. Sie ist die Zahl der Zustände, die ein System wirklich erreichen kann — und das sind oft weit weniger. Beim gemischten Kartenspiel gibt es keine Einschränkung: Jede der unzähligen Reihenfolgen ist erlaubt, alle sind erreichbar. Ganz anders bei der Sprache. Das Alphabet hat sechsundzwanzig Buchstaben, und rein rechnerisch ließe sich daraus eine astronomische Zahl von Zeichenfolgen bilden. Aber die allermeisten davon sind kein Wort, keine Sprache, nur Kauderwelsch. Grammatik, Rechtschreibung und Sinn schneiden den riesigen rechnerischen Raum auf einen winzigen Bruchteil zusammen — auf das, was sich tatsächlich sagen lässt. Regeln verkleinern die Varietät. Merken wir uns das. Und darum ist die entscheidende Größe nie, wie viele Kombinationen denkbar wären, sondern wie viele ein System am Ende wirklich hervorbringt.

Varietät ist immer Varietät für einen Beobachter

Es kommt aber noch etwas hinzu, das alles berührt, was wir in dieser Reihe aufgebaut haben — und es betrifft nicht mehr das System selbst, sondern den, der es betrachtet. Varietät ist keine absolute Eigenschaft des Dings. Sie hängt davon ab, wie fein der Beobachter überhaupt unterscheidet. Zwei Zustände sind nur dann zwei, wenn jemand sie auseinanderhalten kann. Für den Laien ist ein Wald einfach Wald — fast keine Varietät, Baum oder kein Baum. Für den Förster zerfällt derselbe Wald in hunderte unterscheidbare Zustände: Baumarten, Alter, Gesundheit, Dichte, Feuchtigkeit. Dasselbe Stück Welt, eine völlig andere Varietät — je nachdem, wie genau hingeschaut wird. Wir sind dieser Bewegung schon zweimal begegnet: Was als Element zählt, ist eine Entscheidung des Beobachters; welches Modell wir wählen, ist unsere Wahl. Und genauso gilt: Wie viel Varietät ein System hat, hängt von der Auflösung ab, mit der man es betrachtet. Varietät ist immer Varietät für einen Beobachter.

Die eigentliche Frage

Wozu das alles? Weil Varietät die eigentliche Währung im Umgang mit Systemen ist. Solange wir ein System nur betrachten, ist seine Varietät eine bloße Zahl. Aber sobald wir mit ihm umgehen wollen — es bändigen, beantworten, regeln —, stellt sich eine Frage, die zunächst harmlos klingt und sich als eines der härtesten Gesetze der Systemtheorie entpuppt: Wie viel Varietät braucht man selbst, um der Varietät eines Systems gewachsen zu sein? Ein Torwart, der einen Schützen halten will, ein Manager, der einen Markt lenken will, ein Immunsystem, das mit immer neuen Erregern fertigwerden muss — sie alle stehen einer fremden Varietät gegenüber und müssen ihr etwas entgegensetzen. Was genau sie ihr entgegensetzen müssen, und warum die meisten daran scheitern, hat ein Mann namens Ross Ashby in ein einziges, unerbittliches Gesetz gefasst.