A05_Was ist ein komplexes System?

Komplex, kompliziert, undurchschaubar — drei Dinge, die dauernd verwechselt werden. Die Unterscheidung entscheidet darüber, wo man ansetzt, wenn man etwas verändern will.

System: Brille, kein Ding

Was sind komplexe Systeme? Eine sehr einfache Frage, aber darunter steckt ziemlich viel. Ich würde sogar sagen: Die Frage ist zugleich falsch und richtig gestellt. Warum, das klären wir am Ende. Vorher müssen wir das Wortpaar auseinandernehmen, und wir fangen mit dem hinteren Wort an: Was ist überhaupt ein System?

Wie bereits gezeigt, ist ein System kein Naturgesetz, sondern eine Modellbildung im Kopf: Wir selbst entscheiden, was wir als System ansehen und was nicht. Beschreiben lässt sich jedes System über vier Komponenten — die Elemente, ihre Beziehungen, die Funktion und die Systemgrenze —, und erst der Beobachter macht aus losem Sand eine zeitmessende Sanduhr, indem er ihr eine Grenze und eine Funktion zuschreibt. Kurz: Ein System ist eine Brille, kein Ding. Systemhaftigkeit wird verliehen, nicht gefunden.

Eine Sache daraus brauchen wir gleich noch, deshalb halten wir sie kurz fest. Weil das System ein Modell ist, lege ich selbst fest, was ein Element ist. Woraus besteht ein Mensch? Der eine sagt: aus Organen. Der nächste: aus Zellen. Der dritte: aus Atomen. Alle drei haben recht — sie zoomen nur auf unterschiedliche Ebenen. Was als Element gilt, ist eine Entscheidung, keine Tatsache der Natur.

Komplex gegen kompliziert

So weit zum System. Kommen wir zum vorderen Wort — komplex. Und hier müssen wir zwei Dinge sauber auseinanderhalten, die im Alltag dauernd vermischt werden: komplex gegen kompliziert, und dann den Begriff der Komplexität selbst.

Zuerst komplex gegen kompliziert. Eine mechanische Taschenuhr ist kompliziert. Viele Teile, fein verschachtelt — aber ihr Verhalten ist im Prinzip vollständig aus dem Aufbau ableitbar. Ein Ingenieur kann jedes Rad, jede Übersetzung, die Kraft der Feder durchrechnen und vorhersagen, was am Zeiger herauskommt. Das gilt auch für ein Düsentriebwerk: schrecklich verschachtelt, aber prinzipiell zerlegbar und berechenbar. Ein komplexes System dagegen — der Mensch, ein Markt, ein Ökosystem, ein Schwarm — verhält sich anders: Sein Gesamtverhalten lässt sich nicht mehr aus den Einzelteilen ableiten. Selbst wer alle Elemente und alle Regeln kennt, kann das Verhalten nicht einfach vorausrechnen. Das nennt man Emergenz: Auf der oberen Ebene entsteht etwas, das in den Teilen nicht nachschlagbar ist.

Und jetzt der Punkt, an dem man sich leicht vertut. Diese Grenze zwischen komplex und kompliziert hängt nicht vom Betrachter ab. Sie liegt im System selbst: Ist das Makroverhalten im Prinzip aus Elementen und Beziehungen ableitbar oder nicht?

Fugen entscheiden über Ableitbarkeit

Und damit fragt sich natürlich: Was entscheidet das überhaupt? Warum lässt sich die Uhr ableiten und der Markt nicht? Die schärfste Antwort darauf hat Herbert Simon gegeben, und sie lautet: Es hängt davon ab, ob ein System saubere Fugen hat. Manche Systeme kann man in Teile zerschneiden, die für sich genommen fast unabhängig arbeiten und nur über ihr grobes, aufsummiertes Verhalten aufeinander wirken. Wo solche Fugen sind, kann ich Stück für Stück rechnen und am Ende zusammensetzen — und genau das macht die Uhr ableitbar. Bei einem Markt gibt es diese Fugen nicht. Da läuft alles im Kreis, jedes wirkt über jedes zurück; ich kann nirgends schneiden, ohne das Verhalten zu zerstören. Das Zusammensetzen versagt. Hat ein System saubere Fugen, ist es kompliziert; hat es keine, ist es komplex. Und das ist der eigentliche Grund, warum die Grenze im System liegt und nicht im Kopf: Ob ein System saubere Fugen hat, ist eine Eigenschaft seines Aufbaus, nicht meiner Einsicht. Diese Bauweise — warum komplexe Systeme aus fast unabhängigen Schichten bestehen und wie Simon sie zur Architektur der Komplexität ausgebaut hat — wird eigens behandelt. Hier zählt nur die Konsequenz: Es ist die Architektur, die über die Ableitbarkeit entscheidet.

Davon strikt getrennt gibt es eine zweite, ganz andere Frage: Nachvollziehbarkeit. Wie viel eine konkrete Person durchschaut, hängt von ihrer Expertise ab. Der Uhrmacher durchschaut das Uhrwerk, ein Laie steht davor wie vor einer Wand. Ein Mikrobiologe könnte dieselbe Maschine nicht aufbauen, für die ein Ingenieur sie durchschaut. Aber — und das ist der Kern — dadurch wird die Uhr nicht komplex. Sie bleibt kompliziert und ist für den Laien nur undurchschaubar. „Ich verstehe es nicht" ist eine Aussage über mich, nicht über das System. Komplex und undurchschaubar sind zwei verschiedene Achsen.

Komplexität ist kein Schalter

Jetzt zum Begriff Komplexität selbst — und hier räumen wir mit einer verbreiteten Gleichsetzung auf. Man hört oft: Komplexität sei einfach die Struktur, der Aufbau, also die Elemente und ihre Beziehungen. Das stimmt nicht ganz. Jedes System hat eine Struktur — Elemente und Beziehungen. Wenn das schon Komplexität wäre, dann wäre alles mit zwei verbundenen Teilen bereits komplex, und das Wort verlöre jeden Nutzen. Struktur hat jedes System. Komplexität ist etwas anderes.

Komplexität ist ein Maß, kein Schalter. Sie ist nicht „an" oder „aus", sondern graduell. Sie wächst mit dreierlei: mit der Zahl der Elemente, mit der Dichte der Beziehungen, und vor allem mit der Vielfalt der Zustände und Verhaltensweisen, die das System dadurch hervorbringen kann. Ein System aus zwei Elementen und einer Beziehung hat eine Struktur, aber fast keine Komplexität. Ein System aus tausend wechselseitig gekoppelten Elementen, das daraus eine riesige Vielfalt möglicher Zustände erzeugt, hat sehr hohe Komplexität. Struktur ist das Gerüst; Komplexität ist, wie viel an Vielfalt aus diesem Gerüst entstehen kann.

Und weil wir vorhin gesehen haben, dass ich selbst entscheide, was ein Element ist — Organ, Zelle oder Atom —, ist auch die Komplexität nicht absolut. Sie gehört nicht „dem System an sich", sondern dem Modell, das ich wähle: Systemgrenze plus Abstraktionsebene. Habe ich beides festgelegt, dann ist die Komplexität innerhalb dieses Modells aber bestimmt und nicht mehr beliebig. Sie ist relativ zum gewählten Modell — aber nicht willkürlich.

Diese dritte Quelle — die Vielfalt der Zustände — ist die wichtigste. Sie hat einen eigenen Namen, die Varietät: die Zahl der unterscheidbaren Zustände, die ein System einnehmen kann — nicht die Zahl der Teile, sondern die Zahl der möglichen Zustände. Woher der Begriff stammt und wie weit er trägt, wird eigens behandelt. Hier zählt nur: Das ist der eigentliche Motor — nicht wie viele Bausteine ein System hat, sondern wie viel Verschiedenes es daraus erzeugen kann.

Das Schachbrett als Grenzfall

Und jetzt nehmen wir ein Beispiel, das wie kein zweites zeigt, wie wenig die Zahl der Teile damit zu tun hat: das Schachspiel. Schach hat lächerlich wenige Bausteine. Zweiunddreißig Figuren, vierundsechzig Felder, eine Handvoll Regeln, die jedes Kind in einer Stunde lernt. Nichts daran ist versteckt, nichts ist zufällig. Und trotzdem: Die Zahl der möglichen Partien, die sich daraus ergeben, hat Claude Shannon schon 1950 abgeschätzt — sie liegt bei etwa zehn hoch hundertzwanzig. Eine Eins mit hundertzwanzig Nullen. Zum Vergleich: Im gesamten beobachtbaren Universum gibt es schätzungsweise zehn hoch achtzig Atome. Es gibt also unfassbar viel mehr mögliche Schachpartien als Atome im Universum — aus einer Handvoll Regeln und zweiunddreißig Figuren.

Das ist Varietät in Reinform: minimale Bausteine, maximale Zustandsvielfalt. Und damit, müsste man meinen, haben wir endlich das komplexe System schlechthin gefunden. Mehr Vielfalt geht kaum.

Und doch — genau hier dreht sich der Gedanke um. Denn Schach hat zwar astronomisch viele mögliche Verläufe, aber keine versteckten Regeln, keinen Zufall, keine verborgene Information. Alles liegt offen auf dem Brett. Und das hat eine Konsequenz, die der Mathematiker Ernst Zermelo schon 1913 bewiesen hat: Schach ist im Prinzip entschieden. Unter perfektem Spiel steht das Ergebnis fest — Sieg, Niederlage oder Remis —, und von jeder Stellung aus gibt es eine optimale Antwort, ob wir sie kennen oder nicht. Das Verhalten ist also vollständig aus den Regeln ableitbar. Und damit ist Schach, nach genau dem Kriterium, das wir vorhin aufgestellt haben, nicht komplex, sondern bloß kompliziert. Die riesige Varietät allein macht es nicht komplex. Hohe Vielfalt und Komplexität sind eben doch zweierlei — und das Brett beweist es.

Warum die Ausgangsfrage falsch und richtig ist

Damit lässt sich auflösen, warum die Ausgangsfrage zugleich falsch und richtig ist.

Falsch ist sie, weil sie „komplex" wie eine An-Aus-Eigenschaft des Systems behandelt — als ließe sich die Welt in komplexe und nicht-komplexe Dinge sortieren. Komplexität ist aber ein Maß, kein Schalter. Und der Alltagsbegriff wirft drei verschiedene Sachen in einen Topf: erstens hohe Komplexität, zweitens echte Emergenz, also Verhalten, das sich grundsätzlich nicht ableiten lässt, und drittens die bloße Undurchschaubarkeit für einen bestimmten Betrachter.

Richtig ist sie trotzdem, weil sie auf etwas Reales zielt. Wenn jemand „komplexes System" sagt, meint er meist: ein System, dessen Verhalten sich nicht mehr aus den Teilen ableiten und nicht mehr vorausrechnen lässt. Nur sollte man auch hier nicht verwechseln, warum etwas nicht voraussehbar ist. Dafür gibt es mehrere, verschiedene Gründe: Emergenz — das Makroverhalten ist grundsätzlich nicht aus den Teilen ableitbar. Empfindlichkeit — winzige Unterschiede am Anfang führen zu völlig verschiedenen Verläufen, deterministisch und trotzdem praktisch unvorhersehbar. Und Nichtnachvollziehbarkeit — das System wäre im Prinzip durchschaubar, aber der Betrachter hat nicht die Mittel. Nur die ersten beiden machen ein System wirklich komplex; das Dritte ist eine Aussage über den Betrachter.

Bei dieser zweiten Möglichkeit, der Empfindlichkeit, lohnt ein kurzer Blick auf den Mann, der sie entdeckt hat. Anfang der sechziger Jahre rechnete der Meteorologe Edward Lorenz ein einfaches Wettermodell auf einem frühen Computer. Als er einen Lauf wiederholte und dabei eine Zahl nur leicht rundete, in der dritten, vierten Nachkommastelle, lief die Vorhersage nach kurzer Zeit völlig auseinander. Dieselben Gleichungen, fast derselbe Anfang — und doch zwei vollkommen verschiedene Verläufe. Von ihm stammt das Bild, das hängengeblieben ist: Der Flügelschlag eines Schmetterlings kann Wochen später am anderen Ende der Welt einen Sturm auslösen. Das Entscheidende daran ist, dass das weder Zufall noch Schlamperei ist. Das System ist vollständig deterministisch und trotzdem praktisch nicht vorherzusagen, weil wir den Anfangszustand nie genau genug kennen.

Und jetzt sieht man auch, wo der Schach-Fall von vorhin eigentlich hingehört. Sein Grund war keiner von diesen dreien. Nicht Emergenz, denn der beste Zug ist ableitbar. Nicht Undurchschaubarkeit eines Einzelnen, denn an Schach scheitern Laie, Großmeister und Großrechner gleichermaßen — die Schranke gilt für alle. Der Grund ist ein vierter: Die Zahl der Möglichkeiten ist schlicht zu groß, um sie durchzurechnen. Prinzipiell ableitbar, praktisch unberechenbar — nicht wegen Emergenz und nicht wegen eines schwachen Betrachters, sondern wegen der schieren Größe des Möglichkeitsraums. Das ist die feinste Lehre des Bretts: Ein System kann vollständig bestimmt und trotzdem für immer unberechenbar sein, ohne deshalb komplex zu sein.

Präzise gestellt lautet die Frage darum nicht „Was ist ein komplexes System?", sondern: Was ist ein System, dessen Verhalten sich grundsätzlich nicht aus seinen Elementen und Beziehungen ableiten lässt — und das wir deshalb nicht mehr vorausberechnen können? So gestellt ist sie scharf. Im Alltag sagen wir trotzdem weiter „komplexes System", weil das Einfache leichter zu kommunizieren ist — und das ist in Ordnung, solange wir wissen, was wir damit eigentlich meinen.