C03_Wann ist etwas wirklich komplex? — kompliziert, komplex und der Ammoniak-Irrtum

Eine neue Eigenschaft fühlt sich oft nach Emergenz an. Meistens ist sie es nicht. Der Unterschied zwischen resultant und emergent zieht die schärfste Grenze, die wir in dieser Reihe finden.

Der Ammoniak-Irrtum

Zwei Gase, jedes für sich unauffällig. Stickstoff, aus dem die Luft zum größten Teil besteht. Wasserstoff, das leichteste Element. Man bringt sie unter Druck und Hitze zusammen, und heraus kommt Ammoniak — ein Stoff mit einem stechenden Geruch, der in der Nase brennt, ätzend, wasserlöslich, basisch. Eigenschaften, die keines der beiden Ausgangsgase besaß, tauchen aus ihrer Verbindung auf. Das sieht nach Emergenz aus. Es sieht so aus, als wäre aus dem Zusammenspiel etwas Neues, Unableitbares entstanden — genau das, was wir komplex nennen. Und genau das ist ein Irrtum. Warum, das führt uns zur einzigen Definition von Komplexität, die die Grenze zieht, an der die letzten beiden gescheitert sind.

Die dritte Definition

Am Ende des letzten Teils stand die Ahnung, dass wir die ganze Zeit die falsche Frage gestellt hatten. Nicht wie viel Komplexität hat ein System — sondern etwas ganz anderes: ob sein Verhalten aus seinen Teilen folgt oder nicht. Das ist die dritte Definition, und sie ist die schärfste. Komplex ist ein System, dessen Verhalten sich nicht aus seinen Teilen ableiten lässt — nicht einmal im Prinzip, nicht mit unbegrenzter Rechenzeit. Kompliziert dagegen ist ein System, das aus noch so vielen Teilen bestehen mag, dessen Verhalten aber am Ende aus ihnen folgt. Das ist keine Aussage über die Größe eines Systems und keine über unser Unwissen. Es ist eine Aussage über seine Natur.

Und endlich zieht eine Definition die Grenze, die uns die ganze Zeit gefehlt hat. Das Düsentriebwerk aus dem ersten Teil: zehntausende Teile, aber sein Verhalten folgt aus ihnen — kompliziert. Schach: mehr Verläufe als Atome im Universum, aber jede Stellung folgt aus den Regeln — kompliziert. Ein Markt dagegen, eine turbulente Strömung: Ihr Verhalten folgt nicht aus den Einzelteilen — komplex. Diese Definition trennt das Triebwerk vom Gehirn, was das bloße Zählen nicht konnte. Die Größe ist ihr gleichgültig. Es zählt allein, ob das Ganze aus den Teilen herleitbar ist.

Und genau diese Definition fehlt in Göpferts ganzem Apparat. Göpfert zählt Elemente und Beziehungen — er fragt nie, ob das Verhalten aus ihnen ableitbar ist. Deshalb kann seine Definition Schach nicht fassen: Schach hat maximale Beziehungsvielfalt, wäre nach Göpfert also hochkomplex — und bleibt doch nur kompliziert, weil sein Verhalten aus den Regeln folgt. Die ontologische Definition zieht den einen Schnitt, den die zählende nicht sehen kann. Und hier ist Vorsicht nötig, denn zwei Wörter kollidieren: Bei Göpfert ist Kompliziertheit ein Teilaspekt der Komplexität — die Elementvielfalt, im Unterschied zur Beziehungsvielfalt. Bei der ontologischen Lesart sind kompliziert und komplex Gegensätze. Dasselbe Wort, zwei unvereinbare Bedeutungen; wer das nicht auseinanderhält, redet aneinander vorbei, ohne es zu merken.

Resultant gegen emergent

Der Gedanke ist nicht neu, er hat einen Namen: Emergenz. Schon 1875 prägt der Denker George Henry Lewes das Wort für Eigenschaften, die auf einer höheren Ebene auftauchen, ohne in den Teilen zu stecken. Und fast hundert Jahre später bringt der Physiker Philip Anderson die kanonische Fassung in einem berühmten Aufsatz auf den Punkt: „More is different" — mehr ist etwas anderes. Die Gesetze einer höheren Ebene lassen sich nicht aus der darunterliegenden ableiten.

Aber genau hier lauert der Irrtum, und jetzt kehren wir zum Ammoniak zurück. Denn eine neue Eigenschaft allein ist noch keine Emergenz. Der Philosoph Charlie Dunbar Broad hat schon 1925 zwei Arten von neuen Eigenschaften sauber getrennt: resultante und emergente. Resultant heißt, die neue Eigenschaft folgt aus den Teilen und ihren Verbindungsgesetzen — sie ist neu, aber ableitbar. Emergent heißt, sie folgt gerade nicht aus ihnen, auch nicht bei vollständiger Kenntnis. Und Ammoniak ist der Musterfall des Resultanten. Sein stechender Geruch, seine Basizität, seine dreieckige Form — all das ist neu gegenüber Wasserstoff und Stickstoff. Aber all das lässt sich aus der Elektronenstruktur und den Bindungswinkeln herleiten; die Quantenchemie rechnet es vor, Eigenschaft für Eigenschaft. Der Geruch fühlt sich nach Emergenz an. Er ist nur eine ableitbare, resultante neue Eigenschaft. Ammoniak ist kompliziert, nicht komplex.

Dieselbe Chemie, anderer Status

Man sieht den Unterschied am schärfsten, wenn man in derselben Chemie bleibt und nur die Bauweise ändert. Es gibt eine berühmte Reaktion, die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion, ein Gemisch, in dem die Produkte ihre eigene Entstehung beeinflussen — es ist rückgekoppelt. Und dieses Gemisch fängt an, von selbst zu schlagen: Es oszilliert, wechselt periodisch die Farbe, bildet Muster, die entstehen und vergehen. Dieses Verhalten folgt nicht aus den einzelnen Reaktionen; es entsteht erst aus ihrem rückgekoppelten Zusammenspiel. Das ist emergent, das ist komplex. Der Unterschied zum Ammoniak ist nicht der Stoff — es ist dieselbe Art von Chemie. Der Unterschied ist die rückgekoppelte Dynamik. Gleiche Zutaten, anderer Status.

Und es lohnt, diese Definition noch in eine zweite Richtung scharf zu stellen. Sie ist eine Aussage über das System, nicht über den Betrachter — sie betrifft die Natur der Sache, nicht die Frage, ob wir sie verstehen. Etwas, das wir nicht durchschauen, ist deshalb noch lange nicht komplex. Es kann einfach kompliziert sein, zu viel auf einmal für einen einzelnen Kopf, und trotzdem restlos ableitbar. Und umgekehrt: Ein winziges System kann echt komplex sein. Ein Doppelpendel besteht aus nichts als zwei gelenkig verbundenen Stäben, sein Gang gehorcht einer festen Gleichung — und trotzdem ist er chaotisch, auf Dauer nicht vorhersagbar, nicht aus den beiden Teilen herzuleiten. Zwei Teile, und komplex. Nicht das Gefühl der Überforderung entscheidet, sondern allein, ob das Verhalten aus den Teilen folgt.

Zwei entlarvte Verwechslungen

Damit haben wir jetzt zwei Verwechslungen entlarvt, und sie liegen genau auf den beiden Stufen, die hinter uns liegen. Im ersten Teil: Viele Teile machen ein System noch nicht komplex — das war die Verwechslung von Komplexität mit Größe. Und jetzt: Eine neue Eigenschaft macht ein System noch nicht komplex — die Verwechslung von Komplexität mit Neuheit. Weder die Menge der Teile noch die Neuheit einer Eigenschaft ist das Kriterium. Es bleibt allein die Nicht-Ableitbarkeit.

Der wunde Punkt

Das ist die stärkste Definition, die wir haben — und trotzdem hat sie einen wunden Punkt, und der treibt uns eine letzte Stufe weiter. Sie ist eine Aussage über die Natur des Systems: Sie behauptet, das Verhalten folge grundsätzlich nicht aus den Teilen. Aber wie beweist man das? Wie unterscheidet man „folgt prinzipiell nicht" von „wir haben es nur noch nicht hergeleitet"? Beim Ammoniak konnte die Quantenchemie am Ende liefern. Vielleicht liefert die Wissenschaft beim Markt eines Tages auch. Von außen sieht man einem System nicht immer an, ob man echter Nicht-Ableitbarkeit gegenübersteht — oder bloß einer Kompliziertheit, die noch niemand geknackt hat. Die Grenze ist glasklar gedacht und in der Praxis oft alles andere als eindeutig zu ziehen.

Und damit taucht eine unbequeme Frage auf. Wenn wir von außen nicht sicher entscheiden können, ob etwas wirklich nicht-ableitbar ist — hängt die Antwort dann nicht doch davon ab, wer hinsieht? Von dem, was er weiß, wie tief er das System zerlegt, wie genau er hinschaut? Genau an dieser Stelle wartet ein Rätsel aus dem letzten Teil auf seine Auflösung: warum ausgerechnet der Mann, der Komplexität messbar machte, behauptet hat, sie liege im Auge des Betrachters.