C01_Was ist Komplexität? — warum viele Teile noch keine Komplexität sind

Die intuitivste Antwort auf die Frage, was Komplexität ist, verwechselt ein Symptom mit der Sache selbst. Und dieser Fehler hat Konsequenzen.

Göpferts Bild

Es gibt ein Lehrbuch, das uns durch diese ganze Reihe begleiten wird: Jan Göpferts Arbeit zur modularen Produktentwicklung. Göpfert ist kein Philosoph, der Komplexität aus der Ferne bestaunt — er kommt aus der Produktentwicklung, er muss Systeme bauen, die am Ende funktionieren. Und wer bauen muss, kann sich kein Raunen leisten; er ist gezwungen, den Begriff so scharf zu fassen, wie er sich fassen lässt. Genau dieser Zwang zur Präzision macht sein Buch zu einer der ehrlichsten Auseinandersetzungen mit Komplexität überhaupt. Und gleich darin steht ein Bild, das die Frage beantwortet zu haben scheint, bevor man sie richtig gestellt hat. Es trägt den Titel „Komplexitätsgrad". Man sieht eine Reihe von Punkten: erst einer, dann zwei, durch eine Linie verbunden, dann drei, vier, fünf, sechs — und mit jedem Punkt mehr Linien, bis bei sechs jeder mit jedem verbunden ist, ein dichtes schwarzes Netz. Darunter Zahlen, die explodieren: Bei sechs Elementen sind es fünfzehn mögliche Verbindungen und zweiunddreißigtausend mögliche Verbindungsstrukturen. Die Botschaft des Bildes ist unmissverständlich: Mehr Teile, mehr Verbindungen, mehr Komplexität. Man muss nur zählen.

Um zu sehen, warum dieses Bild verführt, muss man dort anfangen, wo der Begriff im Alltag steht. Dort bedeutet komplex meist dasselbe wie kompliziert: schwierig, unübersichtlich, ein Problem, das einem über den Kopf wächst. Das ist kein präziser Begriff, sondern ein Gefühl — die Wirkung, die ein System auf uns hat. Die Systemtheorie will mehr. Sie will Komplexität nicht als Gefühl fassen, sondern als etwas, das man benennen, ordnen, vielleicht sogar messen kann. Und der erste, naheliegendste Versuch, das zu tun, ist genau der, den das Bild zeigt: Komplexität an dem festzumachen, was man sehen und zählen kann — an den Teilen und ihren Verbindungen.

Das ist die erste und intuitivste Antwort auf die Frage, was Komplexität ist — so verbreitet, dass sie kaum noch als Antwort auffällt. Komplex, sagt sie, ist ein System aus vielen Teilen, die dicht miteinander wechselwirken. Eine Stadt aus Millionen Menschen. Ein Markt, ein Ameisenstaat. Diese Sicht stammt aus dem Zentrum der modernen Komplexitätsforschung, der Schule von Santa Fe, und sie trifft das Bauchgefühl genau: Genau solche Systeme nennen wir komplex.

Und Göpfert ist ehrlich genug, den Begriff nicht glattzubügeln. Wer sein Buch aufmerksam liest, sieht ihn vor den eigenen Augen in mehrere, verschiedene Definitionen zerfallen — und genau diese Definitionen nehmen wir in dieser Reihe auseinander, eine nach der anderen. Die erste ist die, die das Bild zeigt.

Warum die Zahl überzeugt

Und man versteht sofort, warum dieser Versuch überzeugt, wenn man dem Bild beim Wachsen zusieht. Zwei Teile haben genau eine mögliche Verbindung. Bei drei Teilen sind es drei, bei vier schon sechs, bei sechs fünfzehn — die Verbindungen wachsen schneller als die Teile selbst. Und die Zahl der Muster, in denen diese Verbindungen bestehen oder fehlen können, explodiert geradezu: von zwei bei zwei Teilen auf zweiunddreißigtausend bei sechs. Ein winziger Zuwachs an Teilen, ein gewaltiger Zuwachs an Möglichkeiten. Dieses Wachstum ist echt, und es ist beeindruckend — und genau es erzeugt den Eindruck, hier sei die Komplexität selbst dingfest gemacht. Wenn schon sechs Punkte zweiunddreißigtausend Möglichkeiten haben, wie komplex muss dann erst ein System aus Millionen sein?

Und die Definition ist feiner, als das Bild sie zeigt. Göpferts objektive Bestimmungsgrößen der Komplexität sind zwei: eine hohe Elementvielfalt und eine hohe Beziehungsvielfalt. Und die Vorlage dafür, die auf Patzak zurückgeht, zerlegt das noch feiner — in vier Zutaten: die Anzahl der Elemente und ihre Arten, dazu die Anzahl der Beziehungen und ihre Arten. Nicht nur wie viele Teile, sondern wie verschiedenartig; nicht nur wie viele Verbindungen, sondern von wie vielen Sorten. Ein System aus tausend gleichen Teilen ist danach weniger komplex als eines aus hundert verschiedenen. Das ist plausibel, und ein Fortschritt gegenüber dem bloßen Zählen.

Eine Symptomliste, keine Definition

Aber genau hier fängt das Problem an. Sehen wir uns das Bild noch einmal an: Es zählt nur die Anzahl, und es tut so, als wären alle Teile gleich. Von Patzaks vier Zutaten bildet es eine einzige ab und unterschlägt die anderen drei. Schon die Abbildung, die Komplexität illustrieren soll, ist ärmer als die Definition, aus der sie stammt. Und selbst die volle Definition, mit allen vier Zutaten, hat einen Mangel, der tiefer sitzt.

Denn was diese Definition liefert, ist gar keine Definition. Es ist eine Symptomliste. Sie zählt auf, was komplexe Systeme typischerweise haben — viele Teile, viele Verbindungen, Verschiedenartigkeit. Und die Liste wächst nur, je genauer man hinsieht: Nichtlinearität, Rückkopplung, Selbstorganisation, Anpassung. Lauter Wörter, die selbst erklärt werden müssten. Eine Definition, die auf eine Liste weiterer schwieriger Begriffe zeigt, hat das Problem verschoben, nicht gelöst. Sie beschreibt den Fingerabdruck, ohne die Hand zu benennen.

Und der schwerste Mangel ist dieser: Sie zieht keine Grenze. Wo hört das bloß Komplizierte auf, und wo fängt das wirklich Komplexe an? „Viele wechselwirkende Teile" — aber wie viele sind viele? Ab hundert? Ab tausend? Die Definition schweigt. Sie gibt uns keinen Schwellenwert, keinen Punkt, an dem ein System von der einen Kategorie in die andere kippt. Sie ist ein Fingerzeig in eine Richtung, keine Messlatte.

Düsentriebwerk gegen Gehirn

Am deutlichsten wird das, wenn man zwei Systeme nebeneinanderstellt, die beide die Symptomliste erfüllen. Ein Düsentriebwerk besteht aus zehntausenden Teilen, jedes präzise mit vielen anderen verbunden — und es läuft exakt so, wie es konstruiert wurde. Ein Gehirn besteht aus Milliarden Nervenzellen, dicht vernetzt — und es bringt Dinge hervor, die niemand aus den einzelnen Zellen vorhersagen kann. Nach der strukturellen Definition müssten beide gleich behandelt werden: beide sind „viele, dicht vernetzte Teile". Und doch spürt jeder sofort, dass die zwei grundverschieden sind. Die Definition, die nur Teile und Verbindungen zählt, sieht diesen Unterschied nicht. Sie hat kein Auge dafür.

Und diesen Einwand kann man nicht mit der Zahl retten. Man könnte ja sagen: Das Gehirn ist eben komplexer, weil es mehr Teile hat. Aber das stimmt nicht einmal. Es gibt Maschinen mit mehr Einzelteilen als manches lebendige System — und sie bleiben durchschaubar, berechenbar, kompliziert. Umgekehrt kann sich ein System aus erschreckend wenigen Teilen völlig undurchschaubar verhalten. Die schiere Zahl entscheidet nicht. Und damit gerät das Kernkriterium der strukturellen Definition ins Wanken: Wenn nicht die Menge der Teile den Unterschied macht, dann zählt das Zählen genau das Falsche.

Was bleibt

Für den Moment bleibt ein nüchterner Befund. Die intuitive Definition ist nicht falsch. Komplexe Systeme haben wirklich viele vernetzte Teile. Aber die Umkehrung gilt nicht: Viele vernetzte Teile machen ein System noch nicht komplex. Ein Düsentriebwerk beweist es. Die Definition verwechselt ein Symptom mit der Sache selbst — und sie lässt uns ohne das eine, was eine Definition leisten müsste: eine Grenze.

Wenn man aber keine scharfe Grenze ziehen kann, dann möchte man wenigstens eine Zahl. Statt zu sagen, ob ein System komplex ist, könnte man versuchen zu messen, wie komplex es ist — die Komplexität in einer einzigen Größe fassen, die man vergleichen, ordnen, auf ein System schreiben kann. Genau das hat einer der Väter der Kybernetik versucht. Er hat ein Maß gefunden, das bis heute steht. Und im selben Atemzug hat er bewiesen, dass es eine objektive Komplexität gar nicht geben kann.